$ \sim[(\sim p) \wedge q] $ એ તાર્કિક રીતે કોના સમકક્ષ છે?

નીચે આપેલા વિધાનનું પ્રતિ-વિધાન (contrapositive) લખો:
જો તમે ભારતમાં જન્મ્યા હોવ,તો તમે ભારતના નાગરિક છો.

વિધાન પેટર્ન $p \vee (q \rightarrow \sim r)$ નું નિષેધ શું છે?

જો $p$: આજે વરસાદ પડે છે,$q$: હું શાળાએ જાઉં છું,$r$: હું મારા મિત્રને મળીશ અને $s$: હું મૂવી જોવા જઈશ,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન "જો વરસાદ ન પડે અથવા જો હું શાળાએ ન જાઉં,તો હું મારા મિત્રને મળીશ અને મૂવી જોવા જઈશ" નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે?

જો $q$ અસત્ય (false) હોય અને $p \wedge q \leftrightarrow r$ સત્ય (true) હોય,તો નીચેનામાંથી કયું નિત્યસત્ય (tautology) છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન નથી તે નક્કી કરો.