$150 x \equiv 35 \pmod{31}$ નું સમાધાન કરતું $x$ નું મૂલ્ય કયું છે?

જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય તેવી $a$ ની પૂર્ણાંક કિંમતો કઈ છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,પદાવલિ $3a^2x^2+6abx+2b^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a, b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^2+(a+b) x+b=0$ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?
$I$. તે ઓછામાં ઓછું એક ઋણ બીજ ધરાવે છે.
$II$. તે ઓછામાં ઓછું એક ધન બીજ ધરાવે છે.
$III$. તેના બંને બીજ વાસ્તવિક છે.

ધારો કે $p(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી દ્વિઘાત બહુપદી છે. જો $p(x)=0$ ના બીજ માત્ર શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $p(p(x))$ બહુપદીના શૂન્યો

આપેલ સમીકરણ $2(a^2 + b^2)x^2 + 2(a + b)x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા છે?