int frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx = . . . . . | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx$ को हल करने के लिए,हम अंश और हर को $e^x$ से विभाजित करके व्यंजक को फिर से लिख सकते हैं:$I = \int \fra

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$\log(e^{2x}+1) - x$

Vedclass · Answer

(A) समाकल $I = \int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx$ को हल करने के लिए,हम अंश और हर को $e^x$ से विभाजित करके व्यंजक को फिर से लिख सकते हैं:$I = \int \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} dx$मान लीजिए $u = e^x + e^{-x}$ है। तब,इसका अवकलन $du = (e^x - e^{-x}) dx$ होगा।इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int \frac{1}{u} du = \log|u| + C$$u$ का मान वापस रखने पर,हमें $I = \log|e^x + e^{-x}| + C$ प्राप्त होता है।वैकल्पिक रूप से,हम $e^x + e^{-x} = \frac{e^{2x}+1}{e^x}$ लिख सकते हैं।अतः,$I = \log|\frac{e^{2x}+1}{e^x}| + C = \log|e^{2x}+1| - \log|e^x| + C = \log(e^{2x}+1) - x + C$.इस परिणाम की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर,सही विकल्प $A$ है।

$\int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx = $ . . . . . . $+ C$.

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$\int x^{2019} \cdot e^{x^{2020}} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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