int frac{1}{sqrt{4x-x^2}} dx = . . . . . . | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{1}{\sqrt{4x-x^2}} dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करेंगे।$4

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{x-2}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int \frac{1}{\sqrt{4x-x^2}} dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करेंगे।$4x - x^2 = -(x^2 - 4x) = -(x^2 - 4x + 4 - 4) = -( (x-2)^2 - 4 ) = 4 - (x-2)^2$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{\sqrt{4 - (x-2)^2}} dx$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - u^2}} du = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + c$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 2$ और $u = x-2$ है:$I = \sin^{-1}\left(\frac{x-2}{2}\right) + c$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int \frac{1}{\sqrt{4x-x^2}} dx = $ . . . . . . $+ c$.

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$\int \frac{1+\cos 4 x}{\cot x-\tan x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x+5}{x^2+4x+5} dx = a \log(x^2+4x+5) + b \tan^{-1}(x+k) + C$ है,तो $(a, b, k)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $e^{2x+3}$ का समाकलन कीजिए।

माना $f(x)$,$\cos^3 x$ का एक अनिश्चित समाकल है।
कथन $1$: $f(x)$,$\pi$ आवर्तकाल का एक आवर्ती फलन है।
कथन $2$: $\cos^3 x$ एक आवर्ती फलन है।

$\int(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a+\ldots+a^{n-1})dx=$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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