माना f(x),cos^3 x का एक अनिश्चित समाकल है।कथन | vedclass

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Question

(D) कथन-$2$: $\cos^3 x$ एक आवर्ती फलन है। यह एक सत्य कथन है क्योंकि $\cos x$,$2\pi$ आवर्तकाल का एक आवर्ती फलन है,और किसी भी आवर्ती फलन की घात भी आवर्त

Vedclass · Accepted Answer

कथन $1$ असत्य है,कथन $2$ सत्य है।

Vedclass · Answer

(D) कथन-$2$: $\cos^3 x$ एक आवर्ती फलन है। यह एक सत्य कथन है क्योंकि $\cos x$,$2\pi$ आवर्तकाल का एक आवर्ती फलन है,और किसी भी आवर्ती फलन की घात भी आवर्ती होती है।दिया गया है $f(x) = \int \cos^3 x \, dx$.सर्वसमिका $\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$ का उपयोग करने पर,$\cos^3 x = \frac{\cos 3x + 3\cos x}{4}$.$f(x) = \int \left(\frac{\cos 3x}{4} + \frac{3\cos x}{4}ight) dx = \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin 3x}{3} + \frac{3}{4} \sin x + C = \frac{1}{12} \sin 3x + \frac{3}{4} \sin x + C$.$\sin 3x$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{3}$ है और $\sin x$ का आवर्तकाल $2\pi$ है।दो आवर्ती फलनों के योग का आवर्तकाल उनके व्यक्तिगत आवर्तकालों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ होता है।$f(x)$ का आवर्तकाल = $	ext{LCM}\left(\frac{2\pi}{3}, 2\piight) = 2\pi$.चूंकि आवर्तकाल $2\pi$ है न कि $\pi$,इसलिए कथन-$1$ असत्य है।

माना $f(x)$,$\cos^3 x$ का एक अनिश्चित समाकल है।
कथन $1$: $f(x)$,$\pi$ आवर्तकाल का एक आवर्ती फलन है।
कथन $2$: $\cos^3 x$ एक आवर्ती फलन है।

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माना $f(x)$,$\cos^3 x$ का एक अनिश्चित समाकल है।कथन $1$: $f(x)$,$\pi$ आवर्तकाल का एक आवर्ती फलन है।कथन $2$: $\cos^3 x$ एक आवर्ती फलन है।