જો int e^{2x} f^{prime}(x) dx = g(x) હોય,તો i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને આપેલ છે કે $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$.ધારો કે $I = \int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx$.આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકાય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} [e^{2x} f(x) + g(x)] + C$

Vedclass · Answer

(B) આપણને આપેલ છે કે $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$.ધારો કે $I = \int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx$.આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકાય છે: $I = \int e^{2x} f(x) dx + \int e^{2x} f^{\prime}(x) dx$.પ્રથમ સંકલન $\int e^{2x} f(x) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા ($f(x)$ ને પ્રથમ વિધેય અને $e^{2x}$ ને બીજું વિધેય લેતા):$\int e^{2x} f(x) dx = f(x) \int e^{2x} dx - \int (f^{\prime}(x) \int e^{2x} dx) dx = \frac{1}{2} f(x) e^{2x} - \frac{1}{2} \int e^{2x} f^{\prime}(x) dx$.આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$I = [\frac{1}{2} f(x) e^{2x} - \frac{1}{2} \int e^{2x} f^{\prime}(x) dx] + \int e^{2x} f^{\prime}(x) dx$.$I = \frac{1}{2} e^{2x} f(x) + \frac{1}{2} \int e^{2x} f^{\prime}(x) dx$.કારણ કે $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$,તેથી:$I = \frac{1}{2} e^{2x} f(x) + \frac{1}{2} g(x) + C = \frac{1}{2} [e^{2x} f(x) + g(x)] + C$.

જો $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$ હોય,તો $\int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx =$

Similar Questions

$\int \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 e^x \, dx =$

$\int e^{x} \left[ \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right] dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{(x-3) e^x}{(x-1)^3} d x=$ . . . . . . $+C$.

$\int e^{\tan x}(\sec^2 x + \sec^3 x \sin x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module