y = x^2 e^{-x} એ . . . . . . પર વધતું વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $y = f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીશું.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 2)$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $y = f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીશું.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$.$f'(x) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x} = x(2 - x) e^{-x}$.વિધેય વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ની નિશાની $x(2 - x)$ પર આધાર રાખે છે.$x(2 - x) > 0$ નો અર્થ છે કે $x(x - 2) આ અસમતા ત્યારે જ સાચી ઠરે છે જ્યારે $x$ એ $0$ અને $2$ ની વચ્ચે હોય.આમ,વિધેય અંતરાલ $(0, 2)$ પર વધતું વિધેય છે.

$y = x^2 e^{-x}$ એ . . . . . . પર વધતું વિધેય છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $f(x) = 3x + 17$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

$f(x) = x + \sqrt{1 - x}, 0 < x < 1$ ક્યાં ઘટે છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય અંતરાલ $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ પર ઘટતું વિધેય નથી?

વિવૃત અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં,$\cos x + x \sin x$ પદાવલિ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module