$\frac{d}{d x}(\log _{|x|} e) =$ . . . . . .

यदि $f(x)=\log _{x^{2}}\left(\log _{e} x\right)$ है,तो $x=e$ पर $f^{\prime}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx}(\log_5 x^2) = $ . . . . . .

$\frac{d}{dx} \left[ \log \sqrt{\sin \sqrt{e^x}} \right] = $

यदि $f(x) = \log_{x^2}(\log_{e} x)$ है,तो $x = e$ पर $f^{\prime}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log^n x$ है,जहाँ $\log^n$ का अर्थ $n$-वां पुनरावृत्त लघुगणक $\log_e(\log_e(\dots \log_e x \dots))$ ($n$ बार) है,तो $x \log x \log^2 x \log^3 x \dots \log^{n-1} x \log^n x \frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?