frac{d}{dx} left[ log sqrt{sin sqrt{e^x}} rig | vedclass

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Question

(A) माना $y = \log \sqrt{\sin \sqrt{e^x}}$.लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\log(a^n) = n \log a$,हम लिख सकते हैं:$y = \frac{1}{2} \log(\sin \sqrt

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$\frac{1}{4} e^{x/2} \cot(e^{x/2})$

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(A) माना $y = \log \sqrt{\sin \sqrt{e^x}}$.लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\log(a^n) = n \log a$,हम लिख सकते हैं:$y = \frac{1}{2} \log(\sin \sqrt{e^x})$.अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sin \sqrt{e^x}} \cdot \frac{d}{dx}(\sin \sqrt{e^x})$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sin \sqrt{e^x}} \cdot \cos \sqrt{e^x} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{e^x})$.चूंकि $\sqrt{e^x} = (e^x)^{1/2} = e^{x/2}$,इसलिए:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cot \sqrt{e^x} \cdot \frac{d}{dx}(e^{x/2})$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cot(e^{x/2}) \cdot e^{x/2} \cdot \frac{1}{2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4} e^{x/2} \cot(e^{x/2})$.

$\frac{d}{dx} \left[ \log \sqrt{\sin \sqrt{e^x}} \right] = $

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