cot ^{-1}left(frac{1}{sqrt{x^2-1}}right)= . | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $x = \sec 	heta$. चूँकि $x > 1$,हमारे पास $0 < 	heta < \frac{\pi}{2}$ है।तब,$\sqrt{x^2-1} = \sqrt{\sec^2 	heta - 1} = \sqrt{	an^2

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$\sec ^{-1} x$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $x = \sec 	heta$. चूँकि $x > 1$,हमारे पास $0 तब,$\sqrt{x^2-1} = \sqrt{\sec^2 	heta - 1} = \sqrt{	an^2 	heta} = 	an 	heta$.इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{	an 	heta}ight) = \cot ^{-1}(\cot 	heta)$ प्राप्त होता है।चूँकि $0 $	heta = \sec ^{-1} x$ वापस रखने पर,हमें परिणाम $\sec ^{-1} x$ प्राप्त होता है।

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right)=$ . . . . . . जहाँ,$x>1$.

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सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1} x$,जहाँ $-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$.

यदि $\theta = \sec^{-1}(\cosh u)$ है,तो $u =$

यदि $2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(2 \operatorname{cosec} x)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cos \left(2 \left(\tan ^{-1} \frac{1}{5}+\tan ^{-1} 5\right)\right) = $ . . . . . .

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