$m$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $v$ ઝડપથી $UCM$ (નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ) કરી રહ્યો છે. વર્તુળાકાર માર્ગના $\left(\frac{2}{3}\right)$ ભાગ જેટલું અંતર કાપવા માટે કેન્દ્રગામી બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?

એક ફાઈટર પ્લેન $1.5 \; km$ ની ઊંચાઈએ $720 \; km/h$ ની ઝડપે આડું ઉડી રહ્યું છે અને તે એન્ટી-એરક્રાફ્ટ ગનની બરાબર ઉપરથી પસાર થાય છે. $600 \; m s^{-1}$ ની મઝલ ઝડપ ધરાવતા શેલ (ગોળા) વડે પ્લેનને અથડાવવા માટે ગનને શિરોલંબ સાથે કેટલા ખૂણે ફાયર કરવી જોઈએ? અથડાવાથી બચવા માટે પાઇલટે પ્લેનને ઓછામાં ઓછી કેટલી ઊંચાઈએ ઉડાડવું જોઈએ? ($g = 10 \; m s^{-2}$ લો).

$10 \, kg$ અને $5 \, kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો અનુક્રમે $R$ અને $r$ ત્રિજ્યાની સમકેન્દ્રીય કક્ષાઓમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેમના આવર્તકાળ સમાન છે. તો તેમના કેન્દ્રગામી પ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થો $A$ અને $B$ ને સમાન ઝડપથી એવી રીતે ફેંકવામાં આવે છે કે $A$ સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે અને $B$ શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. તો:

એક કણ ઉગમબિંદુથી $t=0$ સમયે $5 \hat{i} \text{ m/s}$ ના વેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે અને $x-y$ સમતલમાં એવા બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે જે $(3 \hat{i} + 2 \hat{j}) \text{ m/s}^2$ નો અચળ પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે છે. જો તે ક્ષણે કણનો $x$-યામ $84 \text{ m}$ હોય,તો આ સમયે કણની ઝડપ $\sqrt{\alpha} \text{ m/s}$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ બે પ્રક્ષિપ્ત કોણો માટે સમાન અવધિ $(R)$ ધરાવી શકે છે. તેમના પ્રારંભિક વેગ સમાન છે. જો $T_1$ અને $T_2$ એ બે કિસ્સાઓમાં ઉડ્ડયન સમય હોય,તો બે ઉડ્ડયન સમયનો ગુણાકાર કોના સમપ્રમાણમાં હોય છે?