एक कण रैखिक S.H.M. करता है। एक विशेष क्षण पर, | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो क्षणों पर कण की स्थितियाँ $x_1$ और $x_2$ हैं।$S.H.M.$ में,त्वरण $a = -\omega^2 x$ होता है। परिमाणों पर विचार करने पर,$\alpha = \om

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$\frac{u^2 - v^2}{\alpha + \beta}$

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(A) मान लीजिए कि दो क्षणों पर कण की स्थितियाँ $x_1$ और $x_2$ हैं।$S.H.M.$ में,त्वरण $a = -\omega^2 x$ होता है। परिमाणों पर विचार करने पर,$\alpha = \omega^2 |x_1|$ और $\beta = \omega^2 |x_2|$.अतः,$|x_1| = \frac{\alpha}{\omega^2}$ और $|x_2| = \frac{\beta}{\omega^2}$.$S.H.M.$ में वेग $v^2 = \omega^2(A^2 - x^2)$ द्वारा दिया जाता है।पहले क्षण के लिए: $u^2 = \omega^2 A^2 - \omega^2 x_1^2$ . . . $(i)$दूसरे क्षण के लिए: $v^2 = \omega^2 A^2 - \omega^2 x_2^2$ . . . $(ii)$$(i)$ में से $(ii)$ घटाने पर: $u^2 - v^2 = \omega^2(x_2^2 - x_1^2) = \omega^2(x_2 - x_1)(x_2 + x_1)$.चूंकि $\alpha = \omega^2 x_1$ और $\beta = \omega^2 x_2$,हमारे पास $\alpha + \beta = \omega^2(x_1 + x_2)$ है।इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $u^2 - v^2 = \omega^2(x_2 - x_1) \cdot \frac{\alpha + \beta}{\omega^2}$.इसलिए,दोनों स्थितियों के बीच की दूरी $|x_2 - x_1| = \frac{u^2 - v^2}{\alpha + \beta}$ है।

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