R त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार धारावाही कुंडली | vedclass

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Question

(C) $R$ त्रिज्या और $I$ धारा वाली वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_{centre} = \frac{\mu_0 I}{2R}$ होता है।कुंडली की अक्ष पर केंद्र से

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$2 \sqrt{2} R$

Vedclass · Answer

(C) $R$ त्रिज्या और $I$ धारा वाली वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_{centre} = \frac{\mu_0 I}{2R}$ होता है।कुंडली की अक्ष पर केंद्र से $x$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B_{axis} = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2 + x^2)^{3/2}}$ होता है।प्रश्न के अनुसार,$B_{axis} = \frac{1}{27} B_{centre}$.मान रखने पर: $\frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2 + x^2)^{3/2}} = \frac{1}{27} 	imes \frac{\mu_0 I}{2R}$.सरल करने पर: $\frac{R^2}{(R^2 + x^2)^{3/2}} = \frac{1}{27R}$.यह $\frac{R^3}{(R^2 + x^2)^{3/2}} = \frac{1}{27}$ में बदल जाता है।दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर: $\frac{R}{(R^2 + x^2)^{1/2}} = \frac{1}{3}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{R^2}{R^2 + x^2} = \frac{1}{9}$.$9R^2 = R^2 + x^2$,जिससे $x^2 = 8R^2$ प्राप्त होता है।अतः,$x = \sqrt{8}R = 2\sqrt{2}R$.

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