$m$ द्रव्यमान का एक कण पृथ्वी की सतह से $3R$ की ऊँचाई पर स्थिर रखा गया है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है। इसे ऊपर की ओर किस न्यूनतम गति से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि यह वापस न आए? ($g$ = पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण)

  • A
    $[\frac{GM}{2R}]^{1/2}$
  • B
    $[\frac{gR}{4}]^{1/2}$
  • C
    $[\frac{2g}{R}]^{1/2}$
  • D
    $[\frac{GM}{R}]^{1/2}$

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एक ग्रह के लिए पलायन वेग $v_e$ है। ग्रह के व्यास के अनुदिश एक सुरंग खोदी जाती है और सतह पर एक छोटा पिंड उसमें गिराया जाता है। जब पिंड ग्रह के केंद्र पर पहुँचता है,तो उसकी चाल होगी

Difficult
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पृथ्वी की वर्तमान त्रिज्या $(R = 6400 \ km)$ को कितने किलोमीटर तक संकुचित किया जाना चाहिए ताकि पलायन वेग $10$ गुना बढ़ जाए? ............ $km$.

यदि किसी ग्रह की त्रिज्या $R$ और घनत्व $\rho$ है,तो उसकी सतह से किसी पिंड का पलायन वेग $v_{e}$ किसके समानुपाती होगा?

एक रॉकेट को पृथ्वी से इस तरह लॉन्च किया जाना है कि वह कभी वापस न आए। यदि $E$ रॉकेट लॉन्चर द्वारा दी गई न्यूनतम ऊर्जा है,तो यदि उसी रॉकेट को चंद्रमा की सतह से लॉन्च किया जाना हो तो लॉन्चर के पास न्यूनतम कितनी ऊर्जा होनी चाहिए? मान लें कि पृथ्वी और चंद्रमा का घनत्व समान है और पृथ्वी का आयतन चंद्रमा के आयतन का $64$ गुना है।

दो ग्रहों $A$ और $B$ का पदार्थ घनत्व समान है। यदि $A$ की त्रिज्या $B$ की त्रिज्या से दोगुनी है,तो पलायन वेग का अनुपात $\frac{V_A}{V_B}$ क्या है?

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