एक कृष्णिका (black body) lambda तरंगदैर्ध्य प | vedclass

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Question

(A) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,$\lambda_{\max} T = b$ (नियतांक),जिसका अर्थ है $T \propto \frac{1}{\lambda}$।स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन के नियम के अनुसार,उ

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$\frac{81}{16} E$

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(A) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,$\lambda_{\max} T = b$ (नियतांक),जिसका अर्थ है $T \propto \frac{1}{\lambda}$।स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन के नियम के अनुसार,उत्सर्जन शक्ति $E$ (या प्रति इकाई क्षेत्रफल विकिरित शक्ति) $E = \sigma T^4$ द्वारा दी जाती है।स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम में $T \propto \frac{1}{\lambda}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $E \propto \left(\frac{1}{\lambda}\right)^4$ या $E \propto \lambda^{-4}$ प्राप्त होता है।मान लीजिए प्रारंभिक स्थिति $(\lambda_1, E_1)$ है और अंतिम स्थिति $(\lambda_2, E_2)$ है।दिया गया है कि $\lambda_1 = \lambda$ और $\lambda_2 = \frac{2\lambda}{3}$।अतः,$\frac{E_2}{E_1} = \left(\frac{\lambda_1}{\lambda_2}\right)^4 = \left(\frac{\lambda}{\frac{2\lambda}{3}}\right)^4 = \left(\frac{3}{2}\right)^4 = \frac{81}{16}$।इस प्रकार,$E_2 = \frac{81}{16} E$।

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