$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&{{a^2}}&{bc}\\{1/b}&{{b^2}}&{ca}\\{1/c}&{{c^2}}&{ab}\end{array}\,} \right| = $

જો સમીકરણ સંહતિ

$ x+(\sqrt{2} \sin \alpha) y+(\sqrt{2} \cos \alpha) z=0 $

$ x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0 $

$ x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0$

ને એક અસામાન્ય ઉકેલ હોય, તો $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ બરાબર ............ છે.

સમીકરણ સંહતિને $2{x_1} - 2{x_2} + {x_3} = \lambda {x_1}\;,\;2{x_1} - 3{x_2} + 2{x_3} = \lambda {x_2}\;\;,\;\; - {x_1} + 2{x_2} = \lambda {x_3}$ યોગ્ય ઉકેલ હોય તેવા બધાજ $\lambda $ ઓનો ગણ . . . . . . છે.

સમીકરણ સહતિ  $x+y+z=\alpha$  ; $\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$  ;   $x+3 \alpha y+5 z=4$    સુસંગત થાય તેવી $\alpha$ ની કિંમતોની સંખ્યા ............ છે.

જો $A \ne O$ અને $B \ne O$ એ $n × n$ કક્ષાવાળા શ્રેણિક હોય અને $AB = O $ તો . . .

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x ^{3}+ ax ^{2}+ bx + c =0,( a , b , c \in R$ અને  $a , b \neq 0)$ ના બીજ છે અને સમીકરણો ($u,v,w$ ના ચલમાં)  $\alpha u+\beta v+\gamma w=0, \beta u+\gamma v+\alpha w=0$ $\gamma u +\alpha v +\beta w =0$ એ શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે છે તો  $\frac{a^{2}}{b}$ ની કિમંત મેળવો.