एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ alpha, beta, | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि यदि कोई रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है,तो उसकी दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $\cos \alpha,

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(B) हम जानते हैं कि यदि कोई रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है,तो उसकी दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ होती हैं। दिक्-कोज्याओं के वर्गों का योग $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ होता है। अब,हमें $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma$ का मान ज्ञात करना है। सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर: $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = (2\cos^2 \alpha - 1) + (2\cos^2 \beta - 1) + (2\cos^2 \gamma - 1)$ $= 2(\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma) - 3$ वर्गों के योग का मान $1$ प्रतिस्थापित करने पर: $= 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1$.

एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है,तो $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

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