उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $\ell+m+n=0$ $(1)$ और $\ell^2+m^2-n^2=0$ $(2)$ हैं। $(1)$ से,$n = -(\ell+m)$। इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\ell^2+m^2-(-\ell

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$\frac{\pi}{3}$

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(B) दिए गए समीकरण $\ell+m+n=0$ $(1)$ और $\ell^2+m^2-n^2=0$ $(2)$ हैं। $(1)$ से,$n = -(\ell+m)$। इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\ell^2+m^2-(-\ell-m)^2 = 0$। $\ell^2+m^2-(\ell^2+m^2+2\ell m) = 0$। $-2\ell m = 0$,जिसका अर्थ है $\ell=0$ या $m=0$। स्थिति $1$: यदि $\ell=0$,तो $n=-m$। दिक्-अनुपात $(0, m, -m)$ प्राप्त होते हैं,जिसे $(0, 1, -1)$ लिखा जा सकता है। स्थिति $2$: यदि $m=0$,तो $n=-\ell$। दिक्-अनुपात $(\ell, 0, -\ell)$ प्राप्त होते हैं,जिसे $(1, 0, -1)$ लिखा जा सकता है। माना दिक्-सदिश $\vec{a} = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$ और $\vec{b} = 1\hat{i} + 0\hat{j} - 1\hat{k}$ हैं। उनके बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है। $\vec{a} \cdot \vec{b} = (0)(1) + (1)(0) + (-1)(-1) = 1$। $|\vec{a}| = \sqrt{0^2+1^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$। $|\vec{b}| = \sqrt{1^2+0^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$। $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$। अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $(\ell, m, n)$ समीकरणों $\ell+m+n=0$ और $\ell^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करते हैं:

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यदि उन रेखाओं के बीच का कोण,जिनके दिक्-अनुपात $4, -3, 5$ और $3, 4, k$ हैं,$\frac{\pi}{3}$ है,तो $k=$

यदि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं के दिक्कोज्या (direction cosines) हैं जो संबंधों $l^2+mn-6n^2=0$ और $2l-m+3n=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $|l_1 l_2|+|m_1 m_2|=$

रेखा $\frac{x+2}{2} = \frac{2y-5}{3}, z = -1$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $.......$ हैं।

यदि एक इकाई सदिश $\vec{r}$,$\hat{i}$ के साथ $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ और $\hat{k}$ के साथ $\theta \in (0, \pi)$ कोण बनाता है,तो $\theta$ का एक मान है

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