एक बॉक्स में $6$ पेन हैं,जिनमें से $2$ खराब हैं। बॉक्स से यादृच्छिक रूप से दो पेन लिए जाते हैं। यदि यादृच्छिक चर $x$ प्राप्त खराब पेन की संख्या को दर्शाता है,तो $x$ का मानक विचलन क्या है?

यदि एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन $f(x) = \frac{x^3}{3}$ है,जहाँ $-1 < x < 2$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है,तो $-1 < x < 2$ के लिए संचयी वितरण फलन $F(x)$ क्या होगा?

एक सिक्का पक्षपाती है ताकि चित (head) आने की संभावना पट (tail) की तुलना में $3$ गुना है। यदि सिक्के को दो बार उछाला जाता है,तो पटों की संख्या का प्रायिकता वितरण ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X = x_i$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$P(X = x_i)$	$10k$	$9k$	$8k$	$8k$	$6k$	$5k$	$4k$	$3k$	$k$

जहाँ $k$ एक वास्तविक संख्या है। यदि $A = \{ x_i : x_i \text{ एक अभाज्य संख्या है} \}$ और $B = \{ x_i : x_i > 5 \}$ दो घटनाएँ हैं,तो $P(A \cup B) = $

एक थैले में $2$ सफेद और $1$ लाल गेंद है। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है और उसका रंग नोट करने के बाद उसे वापस थैले में रख दिया जाता है। इस प्रक्रिया को फिर से दोहराया जाता है। यदि $X$ दो प्रयासों में दर्ज की गई लाल गेंदों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का वर्णन करें।

प्रथम $6$ धनात्मक पूर्णांकों में से दो संख्याएँ यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के चुनी जाती हैं। मान लीजिए $X$ दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या को दर्शाता है। तो $E(X) = $