एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X = x_i$$1$$2$$3$$4$$5$$6$$7$$8$$9$
$P(X = x_i)$$10k$$9k$$8k$$8k$$6k$$5k$$4k$$3k$$k$

जहाँ $k$ एक वास्तविक संख्या है। यदि $A = \{ x_i : x_i \text{ एक अभाज्य संख्या है} \}$ और $B = \{ x_i : x_i > 5 \}$ दो घटनाएँ हैं,तो $P(A \cup B) = $

  • A
    $\frac{2}{3}$
  • B
    $\frac{4}{9}$
  • C
    $\frac{1}{27}$
  • D
    $\frac{5}{6}$

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मान लीजिए कि $X$ दो निष्पक्ष पासे फेंकने पर प्राप्त संख्याओं का योग दर्शाता है। $X$ का प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

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एक पर्यवेक्षक राजमार्ग पर एक विशिष्ट स्थान पर प्रति घंटे $240$ वाहनों की गणना करता है। यह मानते हुए कि वाहनों का आगमन पॉइसन वितरण का पालन करता है,$30 \text{ सेकंड}$ के समय अंतराल में दो से अधिक वाहनों के आने की प्रायिकता क्या है?

एक निष्पक्ष पासे को फेंकने पर प्राप्त संख्या का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ है और $k \geq 0$ के लिए $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पॉइसन वितरण में,यदि $\frac{P(X=5)}{P(X=2)}=\frac{1}{7500}$ और $\frac{P(X=5)}{P(X=3)}=\frac{1}{500}$ है,तो वितरण का माध्य ज्ञात कीजिए।

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