એક યાદચ્છિક ચલ X સમાન સંભાવનાઓ સાથે 1, 2, 3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $X$ એ $1, 2, \ldots, n$ કિંમતો સમાન સંભાવના $P(X) = \frac{1}{n}$ સાથે ધારણ કરે છે.$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i = \frac{1}{n} \sum_{i=

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $X$ એ $1, 2, \ldots, n$ કિંમતો સમાન સંભાવના $P(X) = \frac{1}{n}$ સાથે ધારણ કરે છે.$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} i = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n+1}{2}$.$E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$.$\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \left(\frac{n+1}{2}ight)^2$.આપેલ છે કે $\operatorname{Var}(X) = E(X)$,તેથી:$\frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4} = \frac{n+1}{2}$.$(n+1)$ વડે ભાગતા (કારણ કે $n 
eq -1$):$\frac{2n+1}{6} - \frac{n+1}{4} = \frac{1}{2}$.$12$ વડે ગુણતા:$2(2n+1) - 3(n+1) = 6$.$4n + 2 - 3n - 3 = 6$.$n - 1 = 6 \implies n = 7$.

$X=x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$2k$	$4k$	$3k$	$k$

$X=x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$

પરિણામ	સંભાવના
$\omega_{1}$	$0.1$
$\omega_{2}$	$0.2$
$\omega_{3}$	$0.3$
$\omega_{4}$	$0.4$
$\omega_{5}$	$0.5$
$\omega_{6}$	$0.6$
$\omega_{7}$	$0.7$

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x_i)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ સમાન સંભાવનાઓ સાથે $1, 2, 3, \ldots, n$ કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $\operatorname{Var}(X) = E(X)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ હોય,તો $k=$
$X=x$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $2k$ $4k$ $3k$ $k$
($/10$ માં)

ત્રણ સિક્કાઓને એકસાથે ઉછાળતા મળતી છાપ (tails) ની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ છે:
$X = x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x_i)$ $0.4$ $0.3$ $0.1$ $0.1$ $0.1$

તો $X$ નું વિચરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module