एक यादृच्छिक चर X समान प्रायिकताओं के साथ 1, | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $X$ समान प्रायिकता $P(X) = \frac{1}{n}$ के साथ $1, 2, \ldots, n$ मान ग्रहण करता है।$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i = \frac{1}{n} \su

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$7$

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(C) दिया गया है कि $X$ समान प्रायिकता $P(X) = \frac{1}{n}$ के साथ $1, 2, \ldots, n$ मान ग्रहण करता है।$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} i = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n+1}{2}$.$E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$.$\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \left(\frac{n+1}{2}ight)^2$.दिया गया है कि $\operatorname{Var}(X) = E(X)$,इसलिए:$\frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4} = \frac{n+1}{2}$.$(n+1)$ से भाग देने पर (चूंकि $n 
eq -1$):$\frac{2n+1}{6} - \frac{n+1}{4} = \frac{1}{2}$.$12$ से गुणा करने पर:$2(2n+1) - 3(n+1) = 6$.$4n + 2 - 3n - 3 = 6$.$n - 1 = 6 \implies n = 7$.

एक यादृच्छिक चर $X$ समान प्रायिकताओं के साथ $1, 2, 3, \ldots, n$ मान ग्रहण करता है। यदि $\operatorname{Var}(X) = E(X)$ है,तो $n$ का मान क्या है?

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