એક યાદચ્છિક ચલ X નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: $\int_{0}^{1} f(x) dx = 1$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને $k$ ની કિંમત શોધો.$\int_{0}^{1} k(x - x^2) dx = k [\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{0}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: $\int_{0}^{1} f(x) dx = 1$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને $k$ ની કિંમત શોધો.$\int_{0}^{1} k(x - x^2) dx = k [\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{0}^{1} = k(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) = k(\frac{1}{6}) = 1 \implies k = 6$.પગલું $2$: $P(X > a) = \frac{20}{27}$ શરતનો ઉપયોગ કરો.$P(X > a) = \int_{a}^{1} 6(x - x^2) dx = \frac{20}{27}$.$6 [\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{a}^{1} = \frac{20}{27}$.$6 [(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) - (\frac{a^2}{2} - \frac{a^3}{3})] = \frac{20}{27}$.$6 [\frac{1}{6} - \frac{a^2}{2} + \frac{a^3}{3}] = \frac{20}{27}$.$1 - 3a^2 + 2a^3 = \frac{20}{27}$.$2a^3 - 3a^2 + 1 - \frac{20}{27} = 0 \implies 2a^3 - 3a^2 + \frac{7}{27} = 0$.$54a^3 - 81a^2 + 7 = 0$.$a = \frac{1}{3}$ મૂકતા: $54(\frac{1}{27}) - 81(\frac{1}{9}) + 7 = 2 - 9 + 7 = 0$.આમ,$a = \frac{1}{3}$ એ સાચો જવાબ છે.

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) નીચે મુજબ છે:
$f(x) = kx(1-x), 0 \leqslant x \leqslant 1$
જો $P(X > a) = \frac{20}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિધેય $P(X=r) = r/k$ હોય,જ્યાં $r = 1, 2, 3, 4, 5$,તો $P(X=2 \text{ અથવા } X=k/3)$ ની કિંમત શોધો.

જો એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $5$ વખત ઉછાળવામાં આવે,તો છાપ (heads) સતત બે કે તેથી વધુ વખત ન આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $f(x) = \frac{x+2}{18}$ એ $-2 < x < 4$ માટે અને અન્યથા $f(x) = 0$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘટત્વ વિધેય (p.d.f.) હોય,તો $P(|X| < 2)$ ની કિંમત શોધો.

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ હોય:

$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X=x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

તો $P(X \geqslant 6) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) નીચે મુજબ છે:$f(x) = kx(1-x), 0 \leqslant x \leqslant 1$જો $P(X > a) = \frac{20}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.