एक परिवार में $3$ बच्चे हैं। यदि कम से कम एक बच्चा लड़की है,तो तीनों बच्चों के लड़की होने की प्रायिकता क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक पत्ता यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किस मामले में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?
$E:$ 'निकाला गया पत्ता हुकुम का है'
$F:$ 'निकाला गया पत्ता इक्का है'

यदि $E_1$ और $E_2$ प्रतिदर्श समष्टि की दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(E_1) = \frac{1}{4}$,$P(E_1 | E_2) = \frac{1}{2}$ और $P(E_2 | E_1) = \frac{1}{3}$ है,तो $P(E_1 | \bar{E}_2) = $

एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है। घटनाओं $E=\{1,3,5\}, F=\{2,3\},$ और $G=\{2,3,4,5\}$ पर विचार करें। $P(E | G)$ और $P(G | E)$ ज्ञात कीजिए।

एक थैली में $3$ सफेद और $2$ लाल गेंदें हैं। यदि पहली निकाली गई गेंद को वापस नहीं रखा जाता है,तो दूसरी गेंद के लाल होने की प्रायिकता क्या है?

थैली $P$ में $3$ सफेद,$2$ लाल,$5$ नीली गेंदें हैं और थैली $Q$ में $2$ सफेद,$3$ लाल,$5$ नीली गेंदें हैं। थैली $P$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है और उसे $Q$ में रखा जाता है। यदि थैली $Q$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो इसके लाल गेंद होने की प्रायिकता क्या है?