lim _{x rightarrow infty}left(frac{x+8}{x+1}r | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\lim _{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{a}{x})^x = e^a$. दिया गया व्यंजक $L = \lim _{x \rightarrow \infty} (\frac{x+8}{x+1})^{x+5

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$e^7$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\lim _{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{a}{x})^x = e^a$. दिया गया व्यंजक $L = \lim _{x \rightarrow \infty} (\frac{x+8}{x+1})^{x+5}$ है। आधार को पुन: लिखने पर: $\frac{x+8}{x+1} = \frac{x+1+7}{x+1} = 1 + \frac{7}{x+1}$. अतः,$L = \lim _{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{7}{x+1})^{x+5}$. माना $u = x+1$,तब जैसे $x \rightarrow \infty$,$u \rightarrow \infty$ और $x = u-1$. $L = \lim _{u \rightarrow \infty} (1 + \frac{7}{u})^{u-1+5} = \lim _{u \rightarrow \infty} (1 + \frac{7}{u})^{u+4}$. $L = \lim _{u \rightarrow \infty} (1 + \frac{7}{u})^u \cdot \lim _{u \rightarrow \infty} (1 + \frac{7}{u})^4$. $L = e^7 \cdot (1 + 0)^4 = e^7 \cdot 1 = e^7$.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+8}{x+1}\right)^{x+5} = \dots$

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मान लीजिए $x_{n}=\left(1-\frac{1}{3}\right)^{2}\left(1-\frac{1}{6}\right)^{2}\left(1-\frac{1}{10}\right)^{2} \ldots \left(1-\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}\right)^{2}, n \geq 2$ है। तो,$\lim _{n \rightarrow \infty} x_{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2}}{x^4}$ और $b = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ है,तो $ab^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{x^2} + 5x + 3}}{{{x^2} + x + 3}}} \right)^x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + .... + n}}{{{n^2} + 100}}$ का मान किसके बराबर है?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{27^x-9^x-3^x+1}{\sqrt{5}-\sqrt{4+\cos x}}=$

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