mathop {lim }limits_{n to infty } frac{{1 + 2 | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n+1)}{2}$ होता है।इस मान को सीमा में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\math

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$\frac{1}{2}$

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(B) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n+1)}{2}$ होता है।इस मान को सीमा में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n(n + 1)}{2({n^2} + 100)}$$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{n^2} + n}{2{n^2} + 200}$अंश और हर को ${n^2}$ से विभाजित करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1 + \frac{1}{n}}{2 + \frac{200}{n^2}}$जैसे $n 	o \infty$,वैसे ही $\frac{1}{n} 	o 0$ और $\frac{200}{n^2} 	o 0$ होता है।अतः,सीमा का मान $\frac{1 + 0}{2 + 0} = \frac{1}{2}$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + .... + n}}{{{n^2} + 100}}$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{y^2}}}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ ${y^2} = ax + b{x^2} + c{x^3}$.

मान लीजिए $f(x) = \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ और $g(x) = 2^x \sin \left( \frac{\ln 2}{2^x} \right)$,तो:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (1-\cos x)}{\sin ^4 x} = $

यदि ${x_n} = \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }},$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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