limlimits_{n rightarrow infty} 6 tan left{sum | vedclass

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Question

(C) माना $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{1}{r^2+3r+3}ight)$.हम पद को $\frac{(r+2)-(r+1)}{1+(r+2)(r+1)}$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$T_r = 	an^{-1}(r+2

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$3$

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(C) माना $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{1}{r^2+3r+3}ight)$.हम पद को $\frac{(r+2)-(r+1)}{1+(r+2)(r+1)}$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$T_r = 	an^{-1}(r+2) - 	an^{-1}(r+1)$.योग $S_n = \sum_{r=1}^{n} T_r$ एक टेलीस्कोपिंग योग है:$S_n = (	an^{-1}3 - 	an^{-1}2) + (	an^{-1}4 - 	an^{-1}3) + \dots + (	an^{-1}(n+2) - 	an^{-1}(n+1))$.$S_n = 	an^{-1}(n+2) - 	an^{-1}2$.सूत्र $	an^{-1}x - 	an^{-1}y = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ का उपयोग करने पर:$S_n = 	an^{-1}\left(\frac{(n+2)-2}{1+(n+2)(2)}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{n}{2n+5}ight)$.अब,सीमा का मान ज्ञात करते हैं:$\lim\limits_{n ightarrow \infty} 6 	an(S_n) = \lim\limits_{n ightarrow \infty} 6 	an\left(	an^{-1}\left(\frac{n}{2n+5}ight)ight)$.$= \lim\limits_{n ightarrow \infty} \frac{6n}{2n+5} = \frac{6}{2} = 3$.

$\lim\limits_{n \rightarrow \infty} 6 \tan \left\{\sum\limits_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{r^{2}+3 r+3}\right)\right\}$ का मान किसके बराबर है?

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$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{1}{x} \ln \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right)$ का मान है

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -1} \frac{x^{10}+x^{5}+1}{x-1}$

यदि ${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} $ और $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = a,$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{S_{n + 1}} - {S_n}}}{{\sqrt {\sum\limits_{k = 1}^n k } }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim}\limits_{x \to 1} \left[ {\left[ {\frac{4}{{{x^2} - {x^{ - 1}}}} - \frac{{1 - 3x + {x^2}}}{{1 - {x^3}}}} \right]^{ - 1} + \frac{{3 \cdot ({x^4} - 1)}}{{{x^3} - {x^{ - 1}}}}} \right] = $

मान लीजिए $l = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x]^2}{x^2}$ और $m = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x^2]}{x^2}$,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो:

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