cot ^{-1}left(2 cdot 1^2right)+cot ^{-1}left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \cot^{-1}(2n^2)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $x > 0$ માટે $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$.તેથી,$T_n = 	an^{-1}(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \cot^{-1}(2n^2)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $x > 0$ માટે $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$.તેથી,$T_n = 	an^{-1}(\frac{1}{2n^2})$.આપણે પદને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{1}{2n^2} = \frac{2}{4n^2} = \frac{2}{1 + (2n^2 - 1)} = \frac{(2n+1) - (2n-1)}{1 + (2n+1)(2n-1)}$.સૂત્ર $	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{x-y}{1+xy})$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_n = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1)$.પ્રથમ $N$ પદોનો સરવાળો $S_N = \sum_{n=1}^{N} [	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1)]$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_N = (	an^{-1}(3) - 	an^{-1}(1)) + (	an^{-1}(5) - 	an^{-1}(3)) + \ldots + (	an^{-1}(2N+1) - 	an^{-1}(2N-1))$.$S_N = 	an^{-1}(2N+1) - 	an^{-1}(1)$.જ્યારે $N 	o \infty$,ત્યારે $S_N = 	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

$\cot ^{-1}\left(2 \cdot 1^2\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 2^2\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 3^2\right)+\ldots \ldots \ldots \infty =$

Similar Questions

$\sin(\cot^{-1}(\tan(\cos^{-1}x)))$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો ${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2b}}{{1 + {b^2}}}} \right) = 2{\tan ^{ - 1}}x,$ હોય,તો $x = $

જો $\sin ^{-1} x - \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = 2 \tan^{-1} x + \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right)$,જ્યાં $x > 1$,તો $f(5)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module