1 + frac{1}{3}x + frac{1 cdot 4}{3 cdot 6}x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ ઘાતાંક $n$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 + y)^n = 1 + ny + \frac{n(n - 1)}{2!}y^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}y^3 + \dots$ છે.આપેલ શ્રેણી $1 + \f

Vedclass · Accepted Answer

$(1 - x)^{-1/3}$

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ ઘાતાંક $n$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 + y)^n = 1 + ny + \frac{n(n - 1)}{2!}y^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}y^3 + \dots$ છે.આપેલ શ્રેણી $1 + \frac{1}{3}x + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 6}x^2 + \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9}x^3 + \dots$ ને વિસ્તરણ સાથે સરખાવતા:$ny = \frac{1}{3}x$$\frac{n(n - 1)}{2}y^2 = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 6}x^2 = \frac{2}{9}x^2$$ny = \frac{1}{3}x$ પરથી,$y = \frac{x}{3n}$ મળે. આ કિંમત બીજા પદમાં મૂકતા:$\frac{n(n - 1)}{2} \cdot \frac{x^2}{9n^2} = \frac{2}{9}x^2$$\frac{n - 1}{18n} = \frac{2}{9} \implies n - 1 = 4n \implies 3n = -1 \implies n = -\frac{1}{3}$$n = -\frac{1}{3}$ ને $ny = \frac{1}{3}x$ માં મૂકતા $(-\frac{1}{3})y = \frac{1}{3}x$ મળે,તેથી $y = -x$.આમ,શ્રેણી $(1 - x)^{-1/3}$ છે.

$1 + \frac{1}{3}x + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 6}x^2 + \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9}x^3 + \dots$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $y = 3x + 6x^2 + 10x^3 + \dots$ હોય,તો $y$ ના સ્વરૂપમાં $x$ ની કિંમત શું થાય?

$1+\frac{2}{4}+\frac{2 \cdot 5}{4 \cdot 8}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 11}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}+\ldots \ldots$ ની કિંમત શોધો:

જો $5|b| < 2|a|$ હોય,તો $(2a + 5b)^{-4}$ ના વિસ્તરણમાં $4^{th}$ પદ શું થાય?

જો $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \times 5}{4 \times 8} + \frac{3 \times 5 \times 7}{4 \times 8 \times 12} + \ldots$ અનંત સુધી હોય,તો

$(1+2x+3x^2+\ldots)^{-1/2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક,જ્યાં $n$ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module