int e^x left( frac{1+sin x}{1+cos x} right) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$.આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx$ છે.ત્રિકોણમિતી

Vedclass · Accepted Answer

$e^x 	an \frac{x}{2} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$.આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} ight) dx$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1+\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int e^x \left( \frac{1 + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} ight) dx$$I = \int e^x \left( \frac{1}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} + \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} ight) dx$$I = \int e^x \left( \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) dx$ધારો કે $f(x) = 	an \frac{x}{2}$. તો $f'(x) = \sec^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}$.કારણ કે સંકલન $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx$ સ્વરૂપમાં છે,તેથી પરિણામ $e^x f(x) + c$ મળે છે.તેથી,$I = e^x 	an \frac{x}{2} + c$.

$\int e^x \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx =$

Similar Questions

$\int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^x}[\tan x - \log (\cos x)]\,dx = }$

$\int {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){e^x}dx} = $

$\int e^{x}(x^{5}+5x^{4}+1)dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module