int frac{x-3}{(x-1)^3} e^x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. અંશને $(x-1) - 2$ તરીકે લખતા: $I = \int \frac{(x-1) - 2}{(x-1)^3} e^x \,

Vedclass · Accepted Answer

$e^x \left( \frac{1}{(x-1)^2} \right) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. અંશને $(x-1) - 2$ તરીકે લખતા: $I = \int \frac{(x-1) - 2}{(x-1)^3} e^x \, dx$ $I = \int \left[ \frac{x-1}{(x-1)^3} - \frac{2}{(x-1)^3} \right] e^x \, dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{(x-1)^2} - \frac{2}{(x-1)^3} \right] \, dx$ ધારો કે $f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} = (x-1)^{-2}$. તેથી,$f'(x) = -2(x-1)^{-3} = -\frac{2}{(x-1)^3}$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = e^x \left( \frac{1}{(x-1)^2} \right) + c$.

$\int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx =$

Similar Questions

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x=$

$\int_{\alpha+1}^{\alpha} \frac{e^x(\alpha-x)}{(x-\alpha+1)^2} dx =$

$\int {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)} \,dx = $

જો $\int {{e^{{x^2}}}\left( {2 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = {e^{{x^2}}}f(x) + C} $ અને $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

$\int e^x \left( \frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module