int e^x left( frac{x+5}{(x+6)^2} right) dx का | vedclass

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Question

(D) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. सबसे पहले,समाकल्य को पुनर्व्यवस्थित करें: $\frac{x+5}{(x+6)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x}{x+6} + c$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(D) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. सबसे पहले,समाकल्य को पुनर्व्यवस्थित करें: $\frac{x+5}{(x+6)^2} = \frac{(x+6) - 1}{(x+6)^2} = \frac{1}{x+6} - \frac{1}{(x+6)^2}$. मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x+6}$. तब $f'(x) = -\frac{1}{(x+6)^2}$ होगा। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $\int e^x \left( \frac{1}{x+6} - \frac{1}{(x+6)^2} \right) dx = \int e^x [f(x) + f'(x)] dx$. सूत्र लागू करने पर,हमें $e^x f(x) + c = \frac{e^x}{x+6} + c$ प्राप्त होता है।

$\int e^x \left( \frac{x+5}{(x+6)^2} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समाकल $\int_{1}^{2} e^{x} \cdot x^{x}(1 + \log_{e} x + 1) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ का प्रतिअवकलज (antiderivative) $e^x$ है और $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,तो $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx = $

$\int e^{\cos ^{-1} x} \left[ \frac{x-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}} \right] dx =$

$\int e^x \left( \log x + \frac{1}{x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ है,तो $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)।

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