int frac{5^{x}}{sqrt{5^{-2x}-5^{2x}}} dx= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{5^{x}}{\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}}} dx$. છેદને નીચે મુજબ લખી શકાય: $\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}} = \sqrt{\frac{1}{5^{2x}} - 5^{2x}} = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin ^{-1}\left(5^{2 x}\right)}{\log 25}+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{5^{x}}{\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}}} dx$. છેદને નીચે મુજબ લખી શકાય: $\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}} = \sqrt{\frac{1}{5^{2x}} - 5^{2x}} = \sqrt{\frac{1 - (5^{2x})^2}{5^{2x}}} = \frac{\sqrt{1 - (5^{2x})^2}}{5^x}$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{5^x}{\frac{\sqrt{1 - (5^{2x})^2}}{5^x}} dx = \int \frac{5^{2x}}{\sqrt{1 - (5^{2x})^2}} dx$. ધારો કે $t = 5^{2x}$. તેથી $dt = 5^{2x} \cdot \ln(5) \cdot 2 dx = 2 \ln(5) \cdot 5^{2x} dx$. તેથી,$5^{2x} dx = \frac{dt}{2 \ln(5)} = \frac{dt}{\ln(25)}$. સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - t^2}} \cdot \frac{dt}{\ln(25)} = \frac{1}{\ln(25)} \int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$. $I = \frac{1}{\ln(25)} \sin^{-1}(t) + c = \frac{\sin^{-1}(5^{2x})}{\ln(25)} + c$.

$\int \frac{5^{x}}{\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}}} dx=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sqrt{e^x-1}} = 2 \tan^{-1}(f(x)) + c$,જ્યાં $x > 0$ અને $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું છે?

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^2} dx =$

જો $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} d x = k \tan^{-1} m$ હોય,તો $(k, m)$ શું થાય?

$\int \frac{\sin x}{\sin (x - \alpha )} dx = $

$\int \sec^{2/3} x \csc^{4/3} x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module