int cos ^3 x e^{log (sin x)^2} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \cos ^3 x e^{\log (\sin x)^2} dx$ છે. ગુણધર્મ $e^{\log f(x)} = f(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{\log (\sin x)^2} = (\sin x)^2$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin ^3 x}{3}-\frac{\sin ^5 x}{5}+c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \cos ^3 x e^{\log (\sin x)^2} dx$ છે. ગુણધર્મ $e^{\log f(x)} = f(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{\log (\sin x)^2} = (\sin x)^2$ મળે છે. તેથી,$I = \int \cos ^3 x \sin ^2 x dx$. આને આપણે $I = \int \cos ^2 x \sin ^2 x \cos x dx$ તરીકે લખી શકીએ. કારણ કે $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$,તેથી $I = \int (1 - \sin ^2 x) \sin ^2 x \cos x dx$. ધારો કે $\sin x = t$,તો $\cos x dx = dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int (1 - t^2) t^2 dt = \int (t^2 - t^4) dt$ મળે છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$I = \frac{t^3}{3} - \frac{t^5}{5} + c$ મળે છે. $t = \sin x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = \frac{\sin ^3 x}{3} - \frac{\sin ^5 x}{5} + c$ મળે છે.

$\int \cos ^3 x e^{\log (\sin x)^2} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}=$

જો $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} d x = k \tan^{-1} m$ હોય,તો $(k, m)$ શું થાય?

જો ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ અને ${I_2} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$ હોય,તો

$\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module