int frac{1}{x^{frac{1}{2}}+x^{frac{1}{3}}} , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}}}$.$x^{\frac{1}{6}} = t$ આદેશ લેતા,$x = t^6$ અને $dx = 6t^5 \, dt$ મળે.વળી,$x^{\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{x}-3 \sqrt[3]{x}+6 \sqrt[6]{x}-6 \log |\sqrt[6]{x}+1|+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}}}$.$x^{\frac{1}{6}} = t$ આદેશ લેતા,$x = t^6$ અને $dx = 6t^5 \, dt$ મળે.વળી,$x^{\frac{1}{2}} = t^3$ અને $x^{\frac{1}{3}} = t^2$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મુકતા:$I = \int \frac{6t^5 \, dt}{t^3 + t^2} = 6 \int \frac{t^5}{t^2(t+1)} \, dt = 6 \int \frac{t^3}{t+1} \, dt$.બહુપદીના ભાગાકાર અથવા બીજગણિતીય સાદુરૂપનો ઉપયોગ કરતા:$I = 6 \int \frac{(t^3 + 1) - 1}{t+1} \, dt = 6 \int \left( \frac{(t+1)(t^2 - t + 1)}{t+1} - \frac{1}{t+1} \right) \, dt$.$I = 6 \int (t^2 - t + 1) \, dt - 6 \int \frac{1}{t+1} \, dt$.$I = 6 \left( \frac{t^3}{3} - \frac{t^2}{2} + t \right) - 6 \log |t+1| + c$.$I = 2t^3 - 3t^2 + 6t - 6 \log |t+1| + c$.$t = x^{\frac{1}{6}}$ પાછું મુકતા:$I = 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[6]{x} - 6 \log |\sqrt[6]{x} + 1| + c$.

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}} \, dx =$

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x+a)^{\frac{9}{7}}(x-b)^{\frac{5}{7}}} = ?$

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} \, dx$

$\int \frac{1}{x^2\sqrt{1+x^2}} dx =$

વિધેય $\sin x \cdot \sin (\cos x)$ નું સંકલન કરો.

જો $f(x) = \sqrt{\tan x}$ અને $g(x) = \sin x \cdot \cos x$ હોય,તો $\int \frac{f(x)}{g(x)} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module