int frac{x}{sqrt{1-2 x^4}} , dx = (जहाँ C सम | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x}{\sqrt{1-2 x^4}} \, dx$. $u = \sqrt{2} x^2$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $du = 2 \sqrt{2} x \, dx$,जिसका अर्थ है $x \, dx = \fr

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$\frac{1}{2 \sqrt{2}} \sin^{-1}(\sqrt{2} x^2) + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x}{\sqrt{1-2 x^4}} \, dx$. $u = \sqrt{2} x^2$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $du = 2 \sqrt{2} x \, dx$,जिसका अर्थ है $x \, dx = \frac{du}{2 \sqrt{2}}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot \frac{du}{2 \sqrt{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \, du = \sin^{-1}(u) + C$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \sin^{-1}(u) + C = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \sin^{-1}(\sqrt{2} x^2) + C$.

$\int \frac{x}{\sqrt{1-2 x^4}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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यदि $\int \frac{dx}{1+3 \sin^2 x} = \frac{1}{2} \tan^{-1}(f(x)) + c$ है,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

$\int \frac{dx}{x(x^4 - 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए :-

यदि $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = f(x) + C$ है,तो $f(1) =$

$\int e^{3 \log x}\left(x^4+1\right)^{-1} d x=$

$\int {\frac{{\sec x(1 + \tan x)dx}}{{({e^{ - x}} + \sec x)}}} = f(x) + C$ जहाँ $f(0) = \ln 2$ है,तो $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)$ का मान क्या है?

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