int frac{e^{2030 log x}-e^{2029 log x}}{e^{20 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{e^{2030 \log x}-e^{2029 \log x}}{e^{2028 \log x}-e^{2027 \log x}} \,d x$ है। गुणधर्म $e^{n \log x} = e^{\log x^n}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^3}{3}+c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{e^{2030 \log x}-e^{2029 \log x}}{e^{2028 \log x}-e^{2027 \log x}} \,d x$ है। गुणधर्म $e^{n \log x} = e^{\log x^n} = x^n$ का उपयोग करते हुए,हम समाकल्य को पुनः लिख सकते हैं: $I = \int \frac{x^{2030} - x^{2029}}{x^{2028} - x^{2027}} \,d x$. अंश और हर से उच्चतम उभयनिष्ठ घात को बाहर निकालने पर: $I = \int \frac{x^{2029}(x - 1)}{x^{2027}(x - 1)} \,d x$. यह मानते हुए कि $x 
eq 1$,हम $(x - 1)$ पद को काट सकते हैं: $I = \int \frac{x^{2029}}{x^{2027}} \,d x = \int x^{2029 - 2027} \,d x = \int x^2 \,d x$. $x^2$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{x^3}{3} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

$\int \frac{e^{2030 \log x}-e^{2029 \log x}}{e^{2028 \log x}-e^{2027 \log x}} \,d x = \dots$

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