int sqrt{1 + sin left( frac{x}{4} right)} , d | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int \sqrt{1 + \sin \left( \frac{x}{4} ight)} \, dx$ का मान ज्ञात करना है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 = \sin^2 	heta + \cos^2

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$8\left( \sin \frac{x}{8} - \cos \frac{x}{8} \right) + c$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int \sqrt{1 + \sin \left( \frac{x}{4} ight)} \, dx$ का मान ज्ञात करना है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 = \sin^2 	heta + \cos^2 	heta$ और $\sin(2	heta) = 2\sin 	heta \cos 	heta$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $	heta = \frac{x}{8}$: $1 + \sin \left( \frac{x}{4} ight) = \sin^2 \frac{x}{8} + \cos^2 \frac{x}{8} + 2\sin \frac{x}{8} \cos \frac{x}{8} = \left( \sin \frac{x}{8} + \cos \frac{x}{8} ight)^2$. इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int \sqrt{\left( \sin \frac{x}{8} + \cos \frac{x}{8} ight)^2} \, dx = \int \left( \sin \frac{x}{8} + \cos \frac{x}{8} ight) \, dx$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \frac{-\cos(x/8)}{1/8} + \frac{\sin(x/8)}{1/8} + c = 8\left( \sin \frac{x}{8} - \cos \frac{x}{8} ight) + c$.

$\int \sqrt{1 + \sin \left( \frac{x}{4} \right)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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