int tan ^{-1}(sec x+tan x) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1}(\sec x+	an x) d x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec x = \frac{1}{\cos x}$ અને $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$,તેથી $\sec x +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi x}{4}+\frac{x^2}{4}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1}(\sec x+	an x) d x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec x = \frac{1}{\cos x}$ અને $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$,તેથી $\sec x + 	an x = \frac{1+\sin x}{\cos x}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$1+\sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$ અને $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2} = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})$.આમ,$\frac{1+\sin x}{\cos x} = \frac{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2}{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})} = \frac{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}}$.અંશ અને છેદને $\cos \frac{x}{2}$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1+	an \frac{x}{2}}{1-	an \frac{x}{2}} = 	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})$ મળે છે.તેથી,$I = \int 	an^{-1}(	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})) d x = \int (\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}) d x$.દરેક પદનું સંકલન કરતા,આપણને $I = \frac{\pi x}{4} + \frac{x^2}{4} + c$ મળે છે.

$\int \tan ^{-1}(\sec x+\tan x) d x=$

Similar Questions

$\int a^x \, dx = $

$\int \cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}\right) d x=f(x)+C \Rightarrow f^{\prime}(a)=$

$\int 3^{-\log _9 x^2} d x=$

જો $\int \frac{1}{\sqrt{9-16 x^2}} d x=\alpha \sin ^{-1}(\beta x)+c$ હોય,તો $\alpha+\frac{1}{\beta}=$

જો $\int \frac{1+\cos (4 x)}{\cot (x)-\tan (x)} d x=k \cos (4 x)+c$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module