int_{-1/2}^{1/2} log left(frac{1+x}{1-x}right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$.$f(-x)$ ની કિંમત શોધીને વિધેય એકી છે કે બેકી તે તપાસો:$f(-x) = \log \left(\frac{1+(-x)}{1-(-x)}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$.$f(-x)$ ની કિંમત શોધીને વિધેય એકી છે કે બેકી તે તપાસો:$f(-x) = \log \left(\frac{1+(-x)}{1-(-x)}\right) = \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right)$.$\log \left(\frac{a}{b}\right) = -\log \left(\frac{b}{a}\right)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$f(-x) = -\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) = -f(x)$.જેથી $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ એકી વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ એકી વિધેય હોય તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ થાય.તેથી,$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx = 0$.

$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

Similar Questions

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$I_n = \int_{1}^{e} (\ln x)^n dx$,જ્યાં $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

$\int_{0}^{a} (a-x)^{\frac{3}{2}} x^{2} dx =$

$ \int_{-3}^{3} \cot^{-1} x \, dx = $

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module