int_{-pi/2}^{pi/2} (3sin x + sin^3 x) , dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$.વિધેય $f(x) = 3\sin x + \sin^3 x$ લો.$x$ ની જગ્યાએ $-x$ મૂકીને ચકાસો કે વિધેય યુગ્મ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$.વિધેય $f(x) = 3\sin x + \sin^3 x$ લો.$x$ ની જગ્યાએ $-x$ મૂકીને ચકાસો કે વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ:$f(-x) = 3\sin(-x) + \sin^3(-x)$કારણ કે $\sin(-x) = -\sin x$,તેથી:$f(-x) = 3(-\sin x) + (-\sin x)^3 = -3\sin x - \sin^3 x = -(3\sin x + \sin^3 x) = -f(x)$.અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ થાય.તેથી,$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx = 0$.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{e^x(x \sin x)}{e^{2x}-1} dx =$

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ એ શેમાં છે?

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \frac{x}{x^2+1} + \tan^{-1} \frac{x^2+1}{x} \right) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module