નિશ્ચિત સંકલન int_{0}^{pi/2} sqrt{tan x} , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{	an x} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\p

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{	an x} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{	an(\pi/2 - x)} \, dx = \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\cot x} \, dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{\pi/2} (\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) \, dx = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin x \cos x}} \, dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $2I = \sqrt{2} \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2 \sin x \cos x}} \, dx = \sqrt{2} \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1 - (\sin x - \cos x)^2}} \, dx$. ધારો કે $u = \sin x - \cos x$,તો $du = (\cos x + \sin x) \, dx$. જ્યારે $x=0, u=-1$; જ્યારે $x=\pi/2, u=1$. $2I = \sqrt{2} \int_{-1}^{1} \frac{du}{\sqrt{1-u^2}} = \sqrt{2} [\sin^{-1}(u)]_{-1}^{1} = \sqrt{2} (\frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2})) = \sqrt{2} \pi$. તેથી,$I = \frac{\sqrt{2} \pi}{2} = \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\tan x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_0^2 x^8\left(\frac{4}{x^2}-1\right)^{5 / 2} d x=$

જો $f(x) = \int_1^x \frac{1}{2+t^4} dt$ હોય,તો

$\int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = $

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\tan^{-1} t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(e^2) - f\left(\frac{1}{e^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module