int_0^{2 pi} sin ^6 x cos ^5 x , dx ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જો $f(2a-x) = f(x)$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય,તો આપણે $f(x) = \sin^6 x \cos^5 x$ ચકાસીએ. અહીં $f(2\pi - x) = \sin^6(2\pi - x) \cos^5(2\pi - x) = (-\sin x)^6 (\cos x)^5 = \sin^6 x \cos^5 x = f(x)$ હોવાથી,$I = 2 \int_0^{\pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx$ થાય. હવે,ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = 0$ જો $f(a-x) = -f(x)$ હોય,તો આપણે $f(\pi - x)$ ચકાસીએ. $f(\pi - x) = \sin^6(\pi - x) \cos^5(\pi - x) = (\sin x)^6 (-\cos x)^5 = -\sin^6 x \cos^5 x = -f(x)$. તેથી,$\int_0^{\pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx = 0$. આમ,$I = 2 	imes 0 = 0$.

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + \tan^{5} x + 1) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{\,\pi }^{\,10\pi } {|\sin x|dx}$ ની કિંમત શું છે?

$n > 0$ માટે,$\int_0^{2\pi } {\frac{{x{{\sin }^{2n}}x}}{{{{\sin }^{2n}}x + {{\cos }^{2n}}x}}\,dx = } $

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin ^3 x}{4-\cos ^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module