int_0^{frac{pi}{4}}(sqrt{tan x}+sqrt{cot x}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sqrt{	an x}+\sqrt{\cot x}) d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sqrt{	an x}+\sqrt{\cot x}) d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\cos x}} + \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}} ight) d x$ $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin x \cos x}} d x$ અંશ અને છેદને $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $I = \sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2 \sin x \cos x}} d x = \sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin 2x}} d x$ નિત્યસમ $\sin 2x = 1 - (\sin x - \cos x)^2$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1 - (\sin x - \cos x)^2}} d x$ ધારો કે $u = \sin x - \cos x$,તો $du = (\cos x + \sin x) d x$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $u = -1$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $u = 0$. $I = \sqrt{2} \int_{-1}^0 \frac{du}{\sqrt{1 - u^2}} = \sqrt{2} [\arcsin u]_{-1}^0$ $I = \sqrt{2} (\arcsin 0 - \arcsin(-1)) = \sqrt{2} (0 - (-\frac{\pi}{2})) = \frac{\sqrt{2} \pi}{2} = \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

Similar Questions

ધારો કે $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \int\limits_x^{2x} \frac{dt}{t}$ અને $m = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x \ln x} \int\limits_1^x \ln t \, dt$ છે,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જો $\int_{\log _{e} 2}^{x} (e^{t}-1)^{-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 (1 + e^{-x^2}) \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $(n - m)$ એકી સંખ્યા હોય અને $|m| \ne |n|,$ હોય,તો $\int_0^\pi {\cos mx \sin nx} \,dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module