int_0^{frac{pi}{2}} frac{dx}{1+(cot x)^{101}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+(\cot x)^{101}}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+(\cot x)^{101}}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+(\cot(\frac{\pi}{2}-x))^{101}}$કારણ કે $\cot(\frac{\pi}{2}-x) = 	an x$,તેથી:$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+(	an x)^{101}} = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\frac{1}{(\cot x)^{101}}} = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cot x)^{101}}{1+(\cot x)^{101}} dx$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+(\cot x)^{101}}{1+(\cot x)^{101}} dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} 1 dx = [x]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+(\cot x)^{101}} = $

Similar Questions

સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{\ln(1 + 2x)}{1 + 4x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ સતત વિધેય હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $\int_{-2}^{2} (|\sin x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\beta \sin(\frac{\beta}{2})$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module