समाकलन $\int_{0}^{2} ||x-1|-x| dx$ का मान ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

व्यंजक $\frac{\int_0^n [x] dx}{\int_0^n \{x\} dx}$,जहाँ $[x]$ और $\{x\}$ क्रमशः $x$ का पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग हैं और $n \in N$ है,किसके बराबर है?

एक फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \max \{|x|, |x-1|, \ldots, |x-2n|\}$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $n$ एक निश्चित प्राकृतिक संख्या है। तब,$\int_0^{2n} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx = $

समाकलन $\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin 2x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-2}^{1} [x+1] \, dx =$ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से बड़ा नहीं है)