એક ગોળાકાર ફુગ્ગામાં $4500 \pi$ ઘન મીટર હિલિયમ ગેસ ભરવામાં આવ્યો છે. જો ફુગ્ગામાં લીકેજને કારણે ગેસ $72 \pi$ ઘન મીટર પ્રતિ મિનિટના દરે બહાર નીકળતો હોય,તો લીકેજ શરૂ થયાના $49$ મિનિટ પછી ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા ઘટવાનો દર (મીટર પ્રતિ મિનિટમાં) કેટલો હશે?

એક કણ વક્ર $6y = x^3 + 2$ પર ગતિ કરે છે. વક્ર પરના તે બિંદુઓ શોધો જ્યાં $y$-યામ એ $x$-યામ કરતા $8$ ગણી ઝડપથી બદલાય છે.

જો સમય $t$ પર કણનું સ્થાનાંતર,વેગ અને પ્રવેગ અનુક્રમે $x, v$ અને $f$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક ગોળાકાર ચોકલેટ બોલની આસપાસ સમાન જાડાઈનું આઈસ્ક્રીમનું પડ છે. જ્યારે આઈસ્ક્રીમના પડની જાડાઈ $1 \ cm$ હોય, ત્યારે આઈસ્ક્રીમ $81 \ cm^3/min$ ના દરે ઓગળે છે અને આઈસ્ક્રીમના પડની જાડાઈ $\frac{1}{4\pi} \ cm/min$ ના દરે ઘટે છે. ચોકલેટ બોલનું (આઈસ્ક્રીમના પડ વગર) પૃષ્ઠફળ ($cm^2$ માં) કેટલું થાય ($\pi$ માં)?

એક ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $0.5 \text{ cm}^2/\text{sec}$ ના દરે વધે છે. જ્યારે ચોરસની બાજુની લંબાઈ $10 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે તેની પરિમિતિ વધવાનો દર શોધો.

જો વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ સમાન દરે વધતું હોય,તો સાબિત કરો કે તેની પરિમિતિનો ફેરફારનો દર તેની ત્રિજ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.