જો વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ સમાન દરે વધતું હોય,તો સાબિત કરો કે તેની પરિમિતિનો ફેરફારનો દર તેની ત્રિજ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

(N/A) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે અને વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ છે.
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:
$\frac{dA}{dt} = 2\pi r \cdot \frac{dr}{dt} \quad \dots(i)$
આપેલ છે કે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ સમાન દરે વધે છે,તેથી ધારો કે $\frac{dA}{dt} = k$,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે.
સમીકરણ $(i)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$k = 2\pi r \cdot \frac{dr}{dt} \implies \frac{dr}{dt} = \frac{k}{2\pi r} \quad \dots(ii)$
ધારો કે વર્તુળની પરિમિતિ $P = 2\pi r$ છે.
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં પરિમિતિનું વિકલન કરતા:
$\frac{dP}{dt} = \frac{d}{dt}(2\pi r) = 2\pi \cdot \frac{dr}{dt}$
સમીકરણ $(ii)$ માંથી $\frac{dr}{dt}$ ની કિંમત મૂકતા:
$\frac{dP}{dt} = 2\pi \cdot \left( \frac{k}{2\pi r} \right) = \frac{k}{r}$
અહીં $k$ અચળાંક હોવાથી,$\frac{dP}{dt} \propto \frac{1}{r}$ થાય છે.
આમ,પરિમિતિના ફેરફારનો દર તેની ત્રિજ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.