$^nC_r + ^nC_{r-1}$ કોના બરાબર છે?

$5$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $3$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

ગણ $S = \{(r, k) : k \in Z \text{ અને } ^{36}C_{r+1} = \frac{6(^{35}C_r)}{(k^2-3)}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક પ્રવાસ કરતા ક્રિકેટ ટીમમાં કુલ $16$ ખેલાડીઓ છે,જેમાં $5$ બોલરો અને $2$ વિકેટ-કીપરનો સમાવેશ થાય છે. આમાંથી $11$ ખેલાડીઓની કેટલી ટીમો એવી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં $3$ બોલરો અને $1$ વિકેટ-કીપરનો સમાવેશ થાય?

જો એક પ્રશ્નપત્રમાં $11$ પ્રશ્નો હોય જે બે વિભાગ $I$ અને $II$ માં વહેંચાયેલા હોય. વિભાગ $I$ માં $6$ પ્રશ્નો અને વિભાગ $II$ માં $5$ પ્રશ્નો હોય,તો વિદ્યાર્થી $6$ પ્રશ્નો પસંદ કરે,દરેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $2$ પ્રશ્નો લે,તો તે કેટલી રીતે કરી શકાય?

$^{15}C_{3} + ^{15}C_{13}$ ની કિંમત શું છે?