એક કણ $s$ ઊંચાઈ પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. અમુક ઊંચાઈએ,તેની ગતિઊર્જા તેની સ્થિતિઊર્જા કરતાં ત્રણ ગણી છે. તે ક્ષણે કણની ઊંચાઈ અને ઝડપ અનુક્રમે કેટલી હશે?

$300 g$ દળનો એક દડો રેતાળ જમીનથી $10 m$ ની ઊંચાઈએથી નીચે ફેંકવામાં આવે છે. જમીન પર પહોંચ્યા પછી,તે રેતીમાં $1.5 m$ જેટલું અંતર કાપીને અટકી જાય છે. ગતિનો વિરોધ કરવા માટે રેતી દ્વારા આપવામાં આવતો સરેરાશ અવરોધ કેટલો હશે ($N$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $= 10 m s^{-2}$)

એક લોલકનો ગોળો આડી સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. લોલકની લંબાઈ $10 \ m$ છે. જો તે હવાના અવરોધ સામે તેની પ્રારંભિક ઉર્જાના $10 \%$ ગુમાવે છે,તો ગોળો સૌથી નીચા બિંદુએ પહોંચે ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે? [$g = 10 \ ms^{-2}$ નો ઉપયોગ કરો]

$m$ દળનો એક પદાર્થ અચળ પ્રવેગી ગતિ કરે છે,જેથી $t_1$ સમયે તેનો વેગ $v$ છે. તો $t$ સમયે પદાર્થ પર થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?

$\frac{1}{2} \, kg$ દળનો એક મણકો બિંદુ $A$ થી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને $5 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી લીસી નિશ્ચિત ક્વાર્ટર રિંગ પર ઉર્ધ્વ સમતલમાં,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $F = 5 \, N$ ના અચળ સમક્ષિતિજ બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. જ્યારે મણકો બિંદુ $B$ પર પહોંચે ત્યારે તેની ઝડપ ................ $m/s$ છે. [$g = 10 \, m/s^2$ લો]

યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત જણાવો અને સાબિત કરો.